Question

3．一束初速度不计的电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d=1.0cm，板长L=5.0cm，则：
（1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
（2）若在偏转电场右侧距极板右边缘X=2.5cm处放置一半径R=0.5cm的光屏（中线过光屏中心且与光屏垂直），要使电子能从平行板间飞出，且打到光屏上，则两个极板上最多能加多大电压？

Answer 1

分析 （1）在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压．进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上作匀速运动，在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，偏转距离为y，能飞出的条件为y≤$\frac{1}{2}$d，联立方程即可解题；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，离开偏转电场后做匀速直线运动，应用类平抛运动规律求解．

解答 解：（1）在加速电场中，由动能定理得：$eU=\frac{1}{2}mv_0^2-0$，
电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向：L=v₀t，
竖直方向：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$，F=ma，F=qE，$E=\frac{U^/}{d}$，
整理得：$y=\frac{{{U^/}{L^2}}}{4Ud}≤\frac{d}{2}$，U′≤$\frac{2U{d}^{2}}{{L}^{2}}$，解得：U′≤400V，
两个极板最多能加400V的电压；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，
竖直方向：$y=\frac{{{U^/}{L^2}}}{4Ud}$，水平速度：v_X=v₀，
竖直分速度：${v_y}=at=\frac{{q{U^/}L}}{{md{v_0}}}$，
速度偏角正切值：$tanϕ=\frac{v_y}{v_X}=\frac{{{U^/}L}}{2dU}$，
y+xtanϕ≤R，解得：U′≤200V，
两个极板最多能加200V的电压；
答：（1）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加400V的电压．
（2）两个极板上最多能加的电压为200V．

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量．