Question

【题目】两根相距L=1m的平行金属导轨如图放置，其中一部分水平，连接有一个“6V，3W”的小灯泡，另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°，两金属杆ab．cd与导轨垂直并良好接触，分别放于倾斜与水平导轨上并形成闭合回路，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计．金属杆ab质量m1=1kg，电阻R1=1Ω；cd质量m2=2kg，电阻R2=4Ω．整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中，ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开 始向上运动，当ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动，cd 杆始终保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ）．求：

（1）ab杆向上匀速运动的速度大小；

（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小；

（3）ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的位移x=4m，恒力F作功56焦耳，求此过程中由于电流做功产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】（1）ab杆向上匀速运动的速度大小为4m/s．

（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小为2.4N．

（3）此过程小灯泡发光产生的热量为1.5J．

【解析】

试题分析：（1）ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，由公式P=UI可求出灯泡的电流，由欧姆定律求出通过cd杆的电流，从而得到通过ab棒的电流，再由平衡条件和安培力公式结合求解ab杆匀速运动的速度大小．

（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，求出其所受的安培力，再由平衡条件求解cd杆受到的摩擦力大小．

（3）由ab棒匀速运动，求出F的大小，再由能量守恒求出回路中产生的总焦耳热．

解：（1）ab棒匀速运动时，小灯泡正常发光，则流过灯泡的电流为 I1==A=0.5A

cd杆与灯泡并联，电压相等，则流过cd杆的电流为 I2==A=1.5A

则流过ab杆的总电流为 I=I1+I2=2A

由Blv=U+IR1，得：

ab杆向上匀速运动的速度大小 v=4m/s

（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，所受的安培力大小为 F安=BI2l

静摩擦力为 f=F安cos37°

代入解得 f=2.4N

（3）ab杆匀速运动时，F=m1gsin37°+μm1gcos37°+BIl=14N

ab杆运动过程中，系统产生的总热量为 Q，则由能量守恒得：

Fx﹣m1gxsin37°﹣μm1gxcos37°=+Q

解得 Q=8J

根据焦耳定律Q=I2Rt知，ab杆、cd杆和灯泡产生的热量之比为

QR1：QR2：QL=（22×1）：（1.52×4）：（0.52×12）=4：9：3

故小灯泡发光产生的热量为 QL=Q=1.5J

答：（1）ab杆向上匀速运动的速度大小为4m/s．

（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小为2.4N．

（3）此过程小灯泡发光产生的热量为1.5J．