Question

13．如图，质量为8kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力．
（2）当汽车以a₁=2m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．
（3）当汽车以a₂=10m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力．

Answer 1

分析 （1）汽车匀速直线运动时，小球受重力、拉力和后壁的弹力平衡，根据共点力平衡求出拉力和墙壁的弹力大小，
（2）（3）根据牛顿第二定律求出后壁对球弹力恰好为零时的加速度，判断小球是否飞起来，从而根据牛顿第二定律求出细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小．

解答 解：（1）匀速运动时，小球受力分析，小球受到重力、拉力、后壁的弹力，由平衡条件得：
Tsinθ=F_N，Tcosθ=mg
代入数据得：T=100N，F_N=60N．
（2）当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时的加速度为a₀（临界条件），受重力和拉力两个力，
由牛顿第二定律得：Tsinθ=ma₀，Tcosθ=mg．
代入数据得：a₀=gtanθ=10×$\frac{3}{4}$m/s²=7.5m/s²．
a₁=2m/s²＜7.5m/s²，向右匀减速行驶时小球受车后壁的弹力，对小球受力分析，正交分解，

竖直方向：Tcos37°=mg
水平方向：Tsin37°-F_N=ma₁
解得：T=100N，F_N=44N．
（3）因为a₂=10m/s²＞a₀，所以小球飞起来，所以小球对车后壁的压力F_N′=0．
对细线的拉力T′=$\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（ma）_{\;}^{2}}$=80$\sqrt{2}$N=113.12N
答：（1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力为100N和车后壁对小球的压力为60N．
（2）当汽车以a₁=2m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力为100N和小球对车后壁的压力为40N．
（3）当汽车以a₂=10m/s²向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力为113.12N和小球对车后壁的压力为0

点评 本题考查了共点力平衡以及牛顿第二定律，知道小球与小车具有相同的加速度，通过对小球分析，根据牛顿第二定律进行求解．