Question

14．功率可调的直流电动机线圈内阻恒为2Ω，接在电路中的A、B间，如图，电源的电动势为6V，内阻为2Ω，下列说法正确的是（　　）

• A． 电动机输出最大功率为2.25W
• B． 电源的最大输出功率为4.5W
• C． 电动机输出最大功率时电源输出功率也最大
• D． 若将电动机改为范围足够大的滑动变阻器，电源可输出得最大功率为4.5W

Answer 1

分析 电动机为非纯电阻电路，不能直接利用闭合电路欧姆定律求解，但由于电源和电动机中的电流相等，故可以列出电动势、路端电压和电流的关系进行分析，再由数学规律求解最大值即可．

解答 解：A、设电流为I，则此时电动机两端的电压为U=E-Ir，则电动机的输出功率P_出=UI-I²R=EI-I2（r+R）=6I-4I²；则由二次函数可知当I=0.75A时，电动机的输出功率最大为2.25W；故A正确；
B、电源的输出功率P=EI-I²r=6I-2I²；则由数学规律可知，当I=1.5A时，电源输出功率最大，最大输出功率为4.5W，故B正确；
C、由AB分析可知，电动机输出最大功率时电源输出功率不是最大，故C错误；
D、若将电动机改为范围足够大的滑动变阻器，电路为纯电阻电路，电源可输出得最大功率仍为4.5W，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律的应用以及功率公式，要注意明确本题中电动机为非纯电阻电路，因此在列式时只能利用U=E-Ir，而不能利用I=$\frac{E}{r+R}$进行分析求解．