Question

如图所示，物块A、B用一轻绳相连，A放在倾角 θ=37°的斜面上，B竖直悬挂并保持静止，连接A与滑轮的细绳与斜面平行．已知物块A的质量m_A=20kg，物块与斜面间的摩擦因数=0.5，求物块B的质量m_B的取值范围．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer 1

分析：先对物体B受力分析，得到绳子的拉力F；然后对物体A受力分析，分恰好不上滑和恰好不下滑两种临界状态，根据平衡条件列方程求解．

解答：解：依题意，对物体B受力分析，根据平衡条件，绳子的拉力：
F=m_Bg…①
（1）若F较小，A物块有沿着斜面向下滑的趋势，这时A物块受力如图：

由平衡条件，有：
N=m_Agcos37°…②
F+f=m_Agsin37°…③
f≤μN…④
代入数据解①②③④得：m_B≥4kg
（2）若F较大，A物块有沿着斜面向上滑动的趋势，这时A物块受力如图：

由平衡条件，有：
N=m_Agcos37°…⑤
F=f+m_Agsin37°…⑥
f≤μN…⑦
代入数据解①⑤⑥⑦得：m_B≤20kg
答：物块B的质量m_B的取值范围是：4kg≤m_B≤20kg．

点评：本题关键抓住恰好不上滑和恰好不下滑两种临界情况，然后根据平衡条件列方程求解，不难．