Question

 一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）．当小球在最低点时给它一个水平初速度v₀，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则下列判断正确的是（     ）

A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为

B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大

C．小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小

D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

Answer 1

【答案】B

【解析】设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg – F =，当轻杆对小球的作用力大小F = mg时，小球的速度最小，最小值为零，所以A错．由mg– F =，可得在最高点轻杆对小球的作用力F= mg –，若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后增大（先为支持力后为拉力）．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，因此选项B正确．在最低点，由F–

mg =，可得轻杆对小球的作用力（拉力）F= mg +，若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则轻杆对小球的作用力（拉力）一直增大，选项C错．轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，选项D错．

【点评】处理竖直平面内的圆周运动的常用方法是：选择圆周的最高点和最低点分别对小球进行受力分析，应用牛顿第二定律列出方程，找出相关函数关系进行分析．