Question

一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）．当小球在最低点时给它一个水平初速度v₀，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则下列判断正确的是（　　）

• A．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为

  gL

• B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
• C．小球在最低点对轻杆的作用力一直增大
• D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒，故速度不断变化，是变速圆周运动；在最高点和最低点，小球受到的弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析即可．

解答：解：A、设轻杆对小球的作用力大小为F，方向向上，小球做完整的圆周运动经过最高点时，对小球，由牛顿第二定律得mg-F=m

v2

L

，当轻杆对小球的作用力大小F=mg时，小球的速度最小，最小值为零，所以A错．
B、由mg-F=m

v2

L

，可得在最高点轻杆对小球的作用力F=mg-m

v2

L

，若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，小球经过最高点时的速度v也逐渐增大，所以轻杆对小球的作用力F先减小后方向增大（先为支持力后为拉力，正负表示力的方向）．由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大，因此选项B正确．
C、在最低点，由F-mg=m

v2

L

，可得轻杆对小球的作用力（拉力）F=mg+m

v2

L

，若小球在最低点的初速度从v₀逐渐增大，则轻杆对小球的作用力（拉力）一直增大，选项C正确．
D、轻杆绕水平轴在竖直平面内运动，小球不是做匀速圆周运动，所以合外力的方向不是始终指向圆心，只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，选项D错．
故选BC．

点评：本题关键对小球在最高点和最低点分别受力分析，然后根据牛顿第二定律列式分析，要注意，杆对小球可以无弹力，可以是拉力、支持力．