Question

8．如图所示，交流电流表与灯泡串联，先后在M、N间加上不同的交变电压，第一次加电压随时间按甲图的正弦规律变化；第二次加电压随时间按乙图规律变化．若甲、乙图中的U₀、T所表示的电压、周期值是相同的，则这两次交流电流表读数之比I₁：I₂为（　　）

• A． 1：$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$：1
• C． $\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$
• D． 1：2

Answer 1

分析 根据电流的热效应计算出交流电的有效值，根据欧姆定律求得电流

解答 解：甲图中，为正弦式交流电，故电压的有效值为${U}_{1}=\frac{{U}_{0}}{\sqrt{2}}$，产生的电流为${I}_{1}=\frac{{U}_{1}}{R}=\frac{{U}_{0}}{\sqrt{2}R}$
乙图中，电压的有效值为U₂，则$\frac{（2{U}_{0}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{{U}_{0}^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{{U}_{2}^{2}}{R}T$，解得${U}_{2}=\sqrt{\frac{5}{2}}{U}_{0}$，产生的电流为${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{\sqrt{5}{U}_{0}}{\sqrt{2}R}$，故${I}_{1}：{I}_{2}=1：\sqrt{5}$，故A正确
故选：A

点评 只有正弦交变电流最大值与有效值才是$\sqrt{2}$倍的关系，其他交变电流要根据有效值的定义，从热效应角度去求有效值．