Question

16．如图所示，光滑曲面的下方有一水平传送带，曲面底端与传送带右端相切，传送带沿逆时针方向做匀速运动，其速度大小v=5m/s，物块B放置在曲面的底端．物块A从距离底端h=1.8m处由静止释放，滑到底端时与物块B碰撞，并粘在一起立即滑上传送带，传送带足够长，已知物块A、B质量为m_A=2kg和m_B=1kg，均可看做质点，与传送带间动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）物块A与B碰后瞬间速度v₁的大小；
（2）物块AB在传送带上滑动的过程中，产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出滑块滑上传送带的速度，根据动量守恒定律求A与B碰撞后的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出物块的加速度，由运动学公式求出相对路程的大小，从而根据Q=f△x求出摩擦产生的热量．

解答 解：（1）由机械能守恒得：${m}_{A}^{\;}gh=\frac{1}{2}{m}_{A}^{\;}{v}_{0}^{2}$
物块AB在传送带右端碰撞过程中，由动量守恒得：
${m}_{A}^{\;}{v}_{A}^{\;}=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）{v}_{1}^{\;}$…②
代入数据解得：v₁=4m/s…③
（2）物块AB在传送带上运动时，由牛顿第二定律得：
$μ（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g=（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）a$…④
从碰撞后到与皮带共速用时为t，由运动学关系式得：
$v={v}_{0}^{\;}+at$
物块AB在此过程中，相对于传送带滑动的位移△s为
$△s=vt-\frac{v+{v}_{1}^{\;}}{2}t$
有能量守恒定律，物块AB与传送带间产生的焦耳热为：
$Q=μ（{m}_{A}^{\;}+{m}_{B}^{\;}）g△s$…⑦
联立以下程式解得Q=1.5J…⑧
答：（1）物块A与B碰后瞬间速度v₁的大小为4m/s；
（2）物块AB在传送带上滑动的过程中，产生的焦耳热Q为1.5J

点评 解决本题的关键理清物体的运动过程，知道物体的运动规律，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．