Question

10．两物体甲和乙受到大小相同的方向相反的力F作用，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示．求：
（1）物体甲与乙的质量之比；
（2）图中时间t₁；
（3）如果甲、乙两物体从同一地点出发并同向运动，在t₁时刻，两物体的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）、（2）先根据三角形相似知识求出t₁，再根据速度图象的斜率等于加速度求出甲乙的加速度大小，由牛顿第二定律和第三定律求解两物体质量之比．
（3）在t₁时刻，两物体的距离等于它们运动的位移之差，由面积求解．

解答 解：（1）、（2）根据三角形相似得：$\frac{3}{4}$=$\frac{{t}_{1}}{0.4}$，得t₁=0.3s．
根据速度时间图象的斜率等于加速度，得到：
甲的加速度大小为 a_甲=$\frac{△{v}_{甲}}{△{t}_{甲}}$=$\frac{1}{{t}_{1}}$=$\frac{10}{3}$m/s²
乙的加速度大小为 a_乙=$\frac{△{v}_{乙}}{△{t}_{乙}}$=$\frac{4}{0.4}$m/s²=10m/s²
据题，仅在两物体之间存在相互作用，根据牛顿第三定律得知，相互间的作用力大小相等，由牛顿第二定律F=ma得：
两物体的加速度与质量成反比，则得质量之比为 m_甲：m_乙=a_乙：a_甲=3：1
（3）根据v-t图象所围成的面积表示位移，则有
在t₁时刻，两物体的距离 S=x_乙-x_甲=$\frac{4×{t}_{1}}{2}$=$\frac{4×0.3}{2}$=0.6m           
答：
1）物体甲与乙的质量之比是3：1；
（2）图中时间t₁是0.30s；
（3）如果甲、乙两物体从同一地点出发并同向运动，在t₁时刻，两物体的距离是0.6m．

点评 本题一方面要知道速度图象的斜率等于加速度；另一方面要有运用数学知识解决物理问题的能力．