Question

【题目】如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L＝1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ＝0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量mB＝2kg.滑块A在O点左侧以v0＝5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的k(k取正整数)倍，滑块均可视为质点，取g＝10m/s2

(1)若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；

(2)若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论k在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）当k＝1时WfA＝0；当1<k≤9时WfA=；当k>9时WfA＝16 kJ

【解析】

(1)设滑块A碰B后的共同速度为v，A、B碰撞过程中损失的机械能为ΔE，由动量守恒定律有

mAv0＝(mA＋mB)v①

由能量守恒定律有

ΔE＝mA－(mA＋mB)v2②

联立①②式并代入数据解得

ΔE＝J③

(2)设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，有：

mAv0＝mAvA＋mBvB④

mA＝mA＋mB⑤

联立④⑤式并代入数据解得

vA＝m/s⑥

vB＝m/s⑦

假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度(aA＝aB＝μg)相等，由⑥⑦式知在任意时刻vB>vA，滑块A、B不会再一次发生碰撞，由题知，当滑块A刚好能够到达P点有

＝μmAgL

代入数据解得

k＝9

讨论：

a．当k＝1时，vA＝0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA＝0.

b．当1<k≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为

WfA＝＝

c．当k>9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为

WfA＝μmAgL＝16kJ.