【题目】如图所示,足够长的光滑水平桌面与长度L=5.4m 的水平传送带平滑连接,传送带右端与半径r= 0.5m的光滑半圆轨道相切,半圆的直径CE竖直。A、B两小物块的质量分别为mA=4kg、mB=2kg,物块之间压缩着一根轻弹簧并用细绳锁定。当A、B在桌面上向右运动的速度υ1=1m/s时,细线断裂,弹簧脱离两物块后,A继续向右运动,并在静止的传送带上滑行了s=1.8m。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,重力加速度g = 10m/s2。求
(1)细线断裂后,弹簧释放的弹性势能EP ;
(2)若在物块A滑上传送带时,传送带立即以速度υ1=1m/s逆时针匀速运动,求物块与传送带之间因摩擦产生的热量Q1;
(3)若物块A滑仁传送带时,传送带立即以速度υ2顺时针匀速运动,为使A能冲上圆轨道,并通过最高点E,求υ2的取值范围,并作出物块与传送带之间因摩擦产生的热量Q2与υ2的关系图。(作图不需要推导过程,标示出关键点的横、纵坐标)
【答案】(1) Ep=24J(2) Q1= 32J (3) v2≥5m/s
【解析】
(1)设A、B与弹簧分离时的速度分别为vA、vB,以向右为正方向,由动量守恒定律
(mA+mB)v=mAvA+mBvB
A在桌面上运动,由动能定理
-μmAgs=0-
联立解得
vA=3m/s
vB=-3m/s
弹簧释放的弹性势能为
Ep=+
-
解得Ep=24J ;
(2)A在传送带上向右减速,速度减为零后又向左加速,直到与传送带共速,之后向左离开传送带。设相对运动的时间为M加速度大小为
a=μg=2.5m/s2
由运动学公式
-v1=vA-at1
A的位移
传送带的位移
x带1=(-v1)·t1
滑块与传送带问的相对运动的路程为s1=x1-x带1
解得
摩擦生热Q1=μmAgs1=32J
(3)若传送带速度足够大,A将一直加速,此时A冲上圆轨道的速度最大。由运动学公式
解得vmax=6m/s
当A刚好能到达E点时,A冲上圆轨道的速度最小。在E点,由牛顿第二定律
mg=m
A由C运动到E,由机械能守恒定律
mg·2r=
联立解得vmin=5m/s
综上,v2≥5m/s
摩擦生热Q2与v2的关系如图
(i)当5m/s≤v2<6m/s时,A在传送带上先加速后匀速运动。A加速的位移
x2=
A加速的时间t2=
传送带的位移x带2=v2t2=
A传送带的相对运动的路程
s2=x带2-x2=
解得 Q2=μmAgs2=2J
(ii)当v2>6m/s时,A在传送带上将一直加速。
A加速的位移=L=5.4m
A加速度的时间=
=1.2s
传送带的位移x带2′=v2t2′=1.2v2
A和传送带的相对运动的路程
s2′=x带2′-=(1.2v2-5.4)m
解得Q2′=μmAgs2′=(12v2-54)J
综上,Q2=2J(5m/s≤v2<6m/s),(12v2-54)J(v2≥6m/s)。
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【题目】明代出版的(天工开物)一书中记载:“其湖池不流水,或以牛力转盘,或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示,翻车通过齿轮传动,将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑,B、C齿轮同轴,若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC,则
A. 齿轮A、B的角速度大小相等
B. 齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小
C. 齿轮B、C的角速度大小相等
D. 齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小
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【题目】如图所示,放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用物体始终保持静止,下列说法正确的是:
A. 当F逐渐减少后,物体受到的摩擦力保持不变
B. 当F逐渐减少后,物体受到的合力减小
C. 当F逐渐减少后,物体对斜面的压力逐渐增大
D. 若力F反向且慢慢增大,则物体受到的摩擦力增大
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【题目】如图所示,正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场,M、N分别为AB、AD边的中点,一带正电的粒子(不计重力)以某一速度从M点平行于AD边垂直磁场方向射入,并恰好从A点射出。现仅将磁场的磁感应强度大小变为原来的,下列判断正确的是
A. 粒子将从D点射出磁场
B. 粒子在磁场中运动的时间将变为原来的2倍
C. 磁场的磁感应强度变化前后,粒子在磁场中运动过程的动量变化大小之比为:1
D. 若其他条件不变,继续减小磁场的磁感应强度,粒子可能从C点射出
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【题目】如图所示,一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑圆槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感强度B=0.5T,有一质量为m=0.10g的带正电的电量为q=1.6×10﹣3C的小球在水平轨道上向右运动,小球恰好能通过光滑圆槽轨的最高点,重力加速度g取10m/s2,则下列说法正确的是( )
A. 小球在最高点只受到洛仑兹力和重力的作用
B. 小球在最高点时受到的洛仑兹力为1×10﹣3N
C. 小球到达最高点的线速度是1m/s
D. 小球在水平轨道上的初速度v0为6m/s
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【题目】如图所示,矩形线圈abcd与阻值为50Ω的电阻R、理想电流表A组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,转动的角速度ω=100πrad/s。线圈的匝数N=100,边长ab=0.2m、ad=0.4m,电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小B=T.设线圈平面与中性面重合时开始计时。
(1)试坐标上画出线圈中产生的感应电动势随时间变化的图象;(至少画出二个周期的)
(2)电流表A的示数;
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【题目】如图所示,总电阻为R、边长为L的正方形金属线框,从时刻在外力作用下由静止开始垂直于磁场边界以恒定加速度a进入磁场区域,t1时刻线框恰好全部进入磁场.规定顺时针方向为感应电流i的正方向,外力大小为F,线框消耗的瞬时电功率为P,通过导体横截面的电荷量为q.不计线框重力,则下列所示
随时间变化的关系图象正确的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】2018年5月21日,嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空,为嫦娥四号登陆月球背面做准备。为保证地月通信的稳定,“鹊桥”必须定位在“地月系统拉格朗日—2点” (简称地月L2点),在该点地球、月球和“鹊桥”位于同一直线上,且“鹊桥”和月球一起同步绕地球做圆周运动。则
A. “鹊桥”的加速度小于月球的加速度
B. “鹊桥”的线速度大于月球的线速度
C. “鹊桥”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D. 若已知地心到月心的距离,地心到“鹊桥”的距离,可求得月球和地球的质量之比
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【题目】一定质量的理想气体从状态A可以经历过程1、过程2到达状态也可以经历过程3到达状态C,还可以经历过程4到达状态D,其P-V图像如图所示,且B、C、D在一条平行于纵轴的直线上。已知在这四个过程中的某一过程中,气体始终与外界无热量交换;在过程3中,A到C的曲线是双曲线的一部分。对于这四个过程,下列说法正确的是 。
A. 在过程1中,外界先对气体做正功,然后气体再对外做功
B. 在过程2中,气体温度先逐渐降低然后逐渐升高
C. 在过程3中,气体温度始终不变
D. 在过程4中,气体始终与外界无热量交换
E. 在A、B、C、D四个状态中,B状态气体温度最高
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