Question

15．质量为4t的汽车，以5m/s的速率匀速通过半径为50m的圆弧拱桥，桥面对汽车的动摩擦因数为μ=0.5，求汽车通过桥面最高点时汽车的牵引力．

Answer 1

分析 汽车始终保持5m/s的速率过桥，对汽车受力分析，受到重力、支持力、牵引力和摩擦力，沿运动方向受力平衡，沿半径方向，重力和支持力的合力提供向心力．

解答 解：汽车通过桥顶时受到重力G和支持力F_N以及牵引力F及摩擦力F_f
在竖直方向：mg-F_N=m$\frac{v^2}{R}$所以F_N=mg-m$\frac{v^2}{R}$F_f=μF_N
由于汽车做匀速圆周运动通过最高点则：
F=F_f=μm（g-$\frac{v^2}{g}$）=0.5×4×10³×（10-$\frac{5^2}{50}$）=1.9×10³ N   
答：汽车通过桥面最高点时汽车的牵引力为1.9×10³ N．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道水平方向受力平衡，难度不大，属于基础题．