Question

20．水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔$\frac{t}{2}$的时间，振子的速度总是大小相等，方向相反，则有（　　）

• A． 弹簧振子的周期一定小于$\frac{t}{2}$
• B． 每隔$\frac{t}{2}$的时间，振子的加速度总是相同的
• C． 每隔$\frac{t}{2}$的时间，振子的动能总是相同的
• D． 每隔$\frac{t}{2}$的时间，弹簧的长度总是相同的

Answer 1

分析 简谐运动具有重复性和对称性，每经过一个周期，振动情况（位移、速度、加速度）总是完全相同；每经过半个周期，振动的情况（位移、速度、加速度）总是相反；据此分析即可．

解答 解：水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同，说明时间t为周期的整数倍；
每隔$\frac{t}{2}$的时间，振子的速度总是大小相等，方向相反，说明$\frac{t}{2}$是半个周期的奇数倍；
故t为周期的奇数倍，即t=（2n+1）T （其中n=0，1，2，3，…）；
A、由于t=（2n+1）T （其中n=0，1，2，3，…），故：T=$\frac{t}{2n+1}$；
当n=0时，周期T=t，故A错误；
B、每隔$\frac{t}{2}$的时间，振子的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，根据a=-$\frac{kx}{m}$，振子的加速度总是大小相等、方向相反，不同，故B错误；
C、每隔$\frac{t}{2}$的时间，振子的速度总是大小相等、方向相反，故动能相同，故C正确；
D、每隔$\frac{t}{2}$的时间，振子的速度总是大小相等、方向相反，说明位移大小相等、方向相反，如回复力方向不同，弹力方向不同，弹簧的长度不同（可能一次压缩、一次拉长），故D错误；
故选：C．

点评 本题要根据振子简谐运动的周期性，确定周期与t的关系，通过图象法也可以研究解答．