Question

9．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离（如图所示），已知某高速公路的最高限速v=120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）为t=0.50s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 在反应时间内汽车做匀速直线运动，所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和．

解答 解：司机发现前车停止，在反应时间t=0.50s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度，使车做匀减速直线运动，达前车位置时，汽车的速度应为零．
当汽车速度达到：v=120km/h=$\frac{100}{3}$ m/s时
反应时间内行驶距离：x₁=vt=$\frac{100}{3}$×0.5m=$\frac{50}{3}$ m
刹车后的加速度：a=-$\frac{F}{m}$=-$\frac{0.40mg}{m}$=-4m/s²
由公式：v²-${{v}_{0}}^{2}$=2ax知
0-（$\frac{100}{3}$）²=-2×4x₂
得刹车过程的位移：x₂=$\frac{1250}{9}$ m
所以公路上汽车间距离至少为：s=x₁+x₂=156m．
答：该高速公路上汽车间的距离s至少应为156m．

点评 解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度位移公式求解．