Question

19．某一竖直放置的平行板电容器两端电压是U，间距为d，设其间为匀强电场，如图所示．现有一质量为m的小球，以速度V₀射入电场，V₀的方向与水平成45°斜向上；要使小球做直线运动，则
（1）小球带何种电荷？电量是多少？
（2）在入射方向上的最大位移是多少？（设粒子达到最大位移前没有碰到极板或者飞出电场）

Answer 1

分析 （1）小球与水平方向成45°角斜向上射入匀强电场，要使小球做直线运动，则重力与电场力的合力与初速度必定共线，由此可确定小球带电电性，及电荷量．
（2）小球在入射方向先做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动，当速度减至零时，位移最大，由动能定理可求解小球的最大位移．

解答 解：（1）小球受到重力和电场力而做直线运动，则知电场力必定水平向左，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电．
由平衡条件，有：Eq=mgtan45°=mg
又 E=$\frac{U}{d}$，
所以解得：q=$\frac{mgd}{U}$
（2）设最大位移为x．根据动能定理得：
-$\sqrt{2}$mgx=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：x=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$
答：（1）小球带正电荷，电量是$\frac{mgd}{U}$；
（2）在入射方向上的最大位移是$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}^{2}}{4g}$．

点评 本题要在掌握物体做直线运动条件的基础上，结合分析受力确定出电场力的方向和粒子的电性，同时要结合动能定理列式求解最大位移．