Question

19．图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．

（1）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是远小于小车的质量．
（2）设纸带上三个相邻计数点的间距为s₁、s₂和s₃．a可用s₁、s₃和△t表示为a=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{50△{t}_{\;}^{2}}$．图乙为用米尺测量某一纸带上的s₁、s₃的情况，由图可读出s₁=24.2mm，s₃=47.3mm，由此求得加速度的大小a=1.16m/s²．
（3）图丙为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为$\frac{1}{k}$，小车的质量为$\frac{b}{k}$．

Answer 1

分析 为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量得出加速度．
由牛顿第二定律得出$\frac{1}{a}$-m的表达式，结合图线的斜率和截距进行求解．

解答 解：①设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mMg}{M+m}$，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．
②根据${s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}=2a{T}_{\;}^{2}$得，T=5△t，则a=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{50△{t}_{\;}^{2}}$，由图可读出s₁=24.2mm=0.0242m，s₃=47.3mm=0.0473m，代入数据解得a=$\frac{0.0473-0.0242}{50×0.0{2}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}$=1.16m/s²．
③设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以$\frac{1}{a}=\frac{m}{F}+\frac{M}{F}$，则$\frac{1}{a}-m$图象的斜率为$\frac{1}{F}$，故F=$\frac{1}{k}$，纵轴截距为b=$\frac{M}{F}$，
则M=$\frac{b}{k}$．
故答案为：（1）远小于小车的质量　  （2）$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{1}^{\;}}{50△{t}_{\;}^{2}}$    　24.2　   47.3mm　  1.16　（3）$\frac{1}{k}$　$\frac{b}{k}$

点评 实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．