Question

8．如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳子飞越对面的高台上．一质量m的选手脚穿轮滑鞋以v0的水平速度在水平地面M上抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离L，当绳摆到与竖直方向夹角θ时，选手放开绳子，选手放开绳子后继续运动到最高点时，刚好可以水平运动到水平传送带A点，不考虑空气阻力和绳的质量，取重力加速度g．下列说法中正确的是（　　）

• A． 选手摆动过程中机械能不守恒，放手后机械能守恒
• B． 选手放手时速度大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gL}$
• C． 可以求出水平传送带A 点相对水平面M 的高度
• D． 不能求出选手到达水平传送带A 点时速度大小

Answer 1

分析 A、机械能守恒的条件是只有重力做功；
B、对摆动过程，根据机械能守恒定律列式分析即可；
C、根据平行四边形定则求出选手放手时竖直方向上的分速度，根据速度位移公式求出上升的高度，从而得出水平传送带A点相对水平面M的高度；
D、根据平行四边形定则求出选手放手时水平方向上的分速度，即为选手到达水平传送带A点时速度大小．

解答 解：A、选手摆动过程中受重力和拉力，只有重力做功，机械能守恒；放手后只受重力，故机械能也守恒；故A错误；
B、对摆动过程，根据机械能守恒定律，有：
$mgL（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：v=$\sqrt{{v_0}^2-2gL（1-cosθ）}$
故B错误；
C、选手放手时，竖直分速度为：v_y=v_tsinθ，
则继续上升的高度为：${h_1}=\frac{v_y^2}{2g}=\frac{{v_0^2si{n^2}θ}}{2g}-L（{1-cosθ}）si{n^2}θ$．
则有：H=L（1-cosθ）+h₁=L（1-cosθ）+$\frac{{v_0^2si{n^2}θ}}{2g}-L（{1-cosθ}）si{n^2}θ$；
故C正确；
D、根据平行四边形定则同样可以求出选手放手时水平方向上的分速度为v_x=v_tcosθ，也就等于选手到达水平传送带A点时速度大小，故D错误；
故选：C

点评 本题考查了机械能守恒定律、运动的合成分解和运动学公式，综合性较强，关键是理清运动过程，分解为水平和竖直分运动研究，不难．