Question

如图所示，竖直光滑的杆子上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B又通过一轻质弹簧连接物块C，C静止在地面上。开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，现将A由静止释放，当速度达到最大时，C也刚好同时离开地面，此时B还没有到达滑轮位置.已知：m_A="1.2kg," m_B="1kg," m_c=1kg，滑轮与杆子的水平距离L=0.8m。试求：

（1）A下降多大距离时速度最大
（2）弹簧的劲度系数
（3）A.B的最大速度是多少

Answer 1

（1） （2） （3），

试题分析：（1）当A速度达到最大时，即加速度等于0的时候，此时C也刚好同时离开地面，那么对B和C整体分析只有绳子拉力，因此此时绳子拉力
A下降过程受力分析如图

当A的速度最大加速度等于0时，即，计算得
假设A下降的高度为h，则根据几何关系可得带入得
（2）根据第一问的几何关系如上图，A下降时定滑轮到A的距离为
那么绳子拉长的长度也就是B上升的高度就是
初始状态，绳子无张力，对B分析有 即弹簧压缩
末状态，C刚好离开地面，对C分析有即弹簧拉伸
 带入计算得
（3）由第二问可知，初状态弹簧压缩和末状态弹簧拉伸，弹簧弹性势能没有变化，那么在此过程中ABC和弹簧组成的系统机械能守恒，有

有几何关系可得AB的速度关系有
带入计算得，