Question

【题目】如图所示，斜面体放置在粗糙水平地面上，斜面倾角为θ=37°，质量为m=2kg的物块在水平向右的推力F=40N作用下恰好能沿斜面向上匀速运动，而斜面体始终保持静止。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）地面对斜面体的摩擦力大小和方向；

（2）物块和斜面体间的动摩擦因数；

（3）固定斜面体，改变推力F的大小，可以物块在斜面体上保持静止，求F的取值范围。

Answer 1

【答案】40N 水平向左 0.5 N

【解析】试题分析：斜面体和物体组成的整体为研究对象，受力分析根据平衡条件求解；以物体为研究对象受力分析，正交分解，根据平衡条件列方程求解；当推力F很小时，物块受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力四个力的作用而静止，根据平衡条件可得推力。

（1）对斜面体和物块组成的整体，水平方向受力平衡，根据平衡条件可得： ，可得： ，则地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为40N。

（2）对物块受力分析，受重力、水平推力F、斜面的支持力和沿斜面向下的滑动摩擦力四个力的作用而做匀速直线运动，将力沿平行于斜面和垂直于斜面正交分解，可得

在平行于斜面的方向上：

在垂直于斜面的方向上：

代入数据解得：μ=0.5

（3）当推力F很小时，物块受到重力、水平推力、斜面的支持力和沿斜面向上的静摩擦力四个力的作用而静止

在平行于斜面的方向上：

在垂直于斜面的方向上：

带入数据解得：

所以当N时，物块会在斜面上保持静止不动。