Question

15．据有关资料介绍，受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束使其在某个区域内运动．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示是一个内径R_l=1.0m，外径R₂=2.0m的环状区域的截面，区域内有垂直截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比$\frac{q}{m}$=4.8×10⁷C/kg，磁场的磁感应强度 B=0.4T，不计氦核的重力．设O点为氦核源，它能沿半径方向射出各种速率的氦核，该磁场能约束住的氦核的最大速度v_m=1.44×10⁷m/s，如果粒子速度为2.4×10⁷m/s 粒子的轨道半径为1.25m．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中由洛仑兹力充当向心力；由题意明确粒子最大半径，则可求得最大速度；同理可求得半径．

解答 解：速度越大，轨迹圆半径越大，要使沿0M方向运动的氦核不能穿越磁场，则其在环形磁场内的运动轨迹圆中最大者与磁场外边界圆相切    
设轨迹圆的半径为r，则       r²+R₁²=（R₂-r）
代入数据解得                r=0.75m          
洛伦兹力提供向心力，得：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
则有：$r=\frac{mv}{Bq}$，
氦核不穿出磁场外边界应满足的条件是$\frac{{m{v_m}}}{Bq}$≤r'，④
所以v_m≤$\frac{Bqr′}{m}$=0.4×4.8×10⁷×0.75=1.44×10⁷m/s
若速度为2.4×10⁷m/s，则粒子半径为：r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{2.4×1{0}^{7}}{0.4}×\frac{1}{4.8×1{0}^{7}}$=1.25m；
故答案为：1.44×10⁷m/s；1.25m．

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动，要注意根据题意明确粒子可能的运动轨迹，再由洛仑兹力充当向心力可求得待求量．