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如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数?=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动.拉力F=10N,方向平行斜面向上.经时间t=4s绳子突然断了,
求:(1)绳断时物体的速度大小.
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.(sin37°=0.60cos37°=0.80,g=10m/s2

解:(1)物体受拉力向上运动过程中,受拉力F,重力mg和摩擦力f,设物体向上运动的加速度为a1
根据牛顿第二定律有:
F-mgsinθ-f=ma1
N-mgcosθ=0
又因f=μN
解得a1=2.0m/s2
t=4.0s时物体的速度大小为 v1=a1t=8.0m/s
即绳断时物体的速度大小为8.0m/s.
(2)绳断时物体距斜面底端的位移s1=a1t2=16m
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为a2
则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向上运动的过程有:
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
解得a2=8.0m/s2
物体做减速运动的时间t2==1.0s
减速运动的位移s2==4.0m
此后物体将沿斜面匀加速下滑,设物体下滑的加速度为a3,根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
解得 a3=4.0m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为t3,所以物体向下匀加速运动的位移
s1+s2=a3t32
解得t3==3.2s
所以物体返回到斜面底端的时间为
t=t1+t2=4.2s
即从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动总时间为4.2s.
分析:(1)物体在绳子的拉力作用下做匀加速直线运动,对物体受力分析后,先求出加速度,再有速度时间公式求解速度;
(2)绳子断开后,物体的运动分为沿斜面向上加速和沿斜面向下减速的两个过程,分别对这两个过程受力分析,结合牛顿第二定律求出加速度后,运用运动学公式求解.
点评:本题物体的运动分为三个过程,对每一个过程分别受力分析,求出加速度后,运用运动学公式逐步求解即可!
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