Question

1．滑雪是一项危险性高而技巧性强的运动，某次滑雪过程可近似模拟为两个圆形轨道的对接，如图所示．质量为m的运动员在轨道最低点A的速度为v，且刚好到达最高点B，两圆形轨道的半径相等，均为R，滑雪板与雪面间的摩擦不可忽略，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员在最高点B时，对轨道的压力等于自身的重力
• B． 由A到B过程中增加的重力势能为2mgR-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 由A到B过程中阻力做功为2mgR-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 由A到B过程中损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 运动员在最高点B时，由于轨道能支撑运动员，所以在B点运动员的速度可以为零，根据重力做功分析重力势能的变化，根据动能定理求阻力做功．根据功能关系求机械能的损失．

解答 解：A、运动员在最高点B时，由于轨道可以支撑运动员，运动员刚好到达最高点B速度为零，则运动员对轨道的压力等于其重力，故A正确．
B、由A到B过程中重力做功为-2mgR，根据功能关系可知其增加的重力势能2mgR，故B错误．
C、从A到B，根据动能定理得：-2mgR+W_f=0-$\frac{1}{2}$mv²，则得：阻力做功为W_f=2mgR-$\frac{1}{2}$mv²．故C正确．
D、根据功能关系可知，由A到B过程中损失的机械能等于克服阻力做功，为$\frac{1}{2}$mv²-2mgR，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键理清运动的过程，明确B点的速度可能为零，再综合运用功能定理进行解题．知道重力势能变化与重力做功有关，机械能变化与除了重力以外的力做功有关．