Question

【题目】如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E．在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B．﹣y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x0 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在电场中加速，由动能定理得： ①

粒子进入磁场后做圆周运动，有： ②

解得粒子在磁场中运动的半径：r= ③

答：粒子在磁场中运动的轨道半径r为 ；

（2）解：设场强为E0时，粒子离开磁场后恰好不再经过x轴，则离开磁

场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图（甲），易得：

④

由③、④式解得：

因此，场强的范围：E≥E0

即： ⑥

答：要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，电场强度的取值范围为 ；

（3）解：粒子运动情况如图（乙），由几何关系可得：

α=120° ⑦

粒子在磁场中的运动周期为： ⑧

粒子在磁场中的运动周期为：t= ⑨

联立②⑥⑦⑧可得：t= ⑩

由图可得粒子经过x轴时的位置横坐标值为：x0=2Rcos30°=

答：改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=300的夹角，此时粒子在磁场中的运动时间t为 及经过x轴的位置坐标值x0为 ．

【解析】（1）根据动能定理求得经电场加速后粒子的速度，再根据洛伦兹力提供圆周运动向心力求得粒子圆周运动的轨道半径；（2）粒子进入磁场做圆周运动，要使粒子不再经过x轴，则粒子离开磁场时速度方向与x轴平行，由比计算分析求解电场强度的取值范围；（3）根据几何关系求得粒子在磁场中圆周运动转过的圆心角，再根据周期求得在磁场中的运动时间，由几何关系求得粒子经过x轴的位置坐标．
【考点精析】解答此题的关键在于理解带电微粒（计重力）在电场中的运动的相关知识，掌握带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法，以及对洛伦兹力的理解，了解洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功．