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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E．从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用．求：
    （1）质子射入磁场时速度的大小；
    （2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
    （3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，到达y轴时的速度大小．
    分析：（1）根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力列式求解即可；
    （2）根据几何关系作出轨迹知质子垂直电场方向进入电场，进入点与y轴的距离为r，再根据类平抛运动求质子到达y轴的时间；
    （3）同样由几何关系作出质子进入电场的位置，进入电场后根据动能定理求质子进到达y轴时的速度大小．
    解答：解：（1）根据题意知，质子进入磁场后在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动，所以有：
    qvB=m
    v2
    r
    ，得到质子圆周运动的速度v=
    qBr
    m

    （2）质子沿x轴下向射入磁场经过
    1
    4
    圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动周期T=
    2πr
    v
    =
    2πm
    qB
    ，在磁场中运动的时间t1=
    1
    4
    T=
    πm
    2qB

    质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，质子在电场中的加速度a=
    F
    m
    =
    qE
    m

    质子在电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，到达y轴时有r=
    1
    2
    a
    t
    2
    2

    质子在电场中运动时间t2=
    2mr
    qE

    所以沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间t=t1+t2=
    πm
    2qB
    +
    2mr
    qE

    （3）如图精英家教网
    质子在磁场中转过120°角后从P点垂直于电场线进入电场
    P点距y轴的距离x1=r+rsin30°=1.5r        ①
    由动能定理得：qEx1=
    1
    2
    m
    v
    2
    2
    -
    1
    2
    m
    v
    2
    1
         ②
    由①②得质子到达y轴时的速度v2=
    3qEr
    m
    +
    q2B2r2
    m2

    答：（1）质子射入磁场时速度的大小为
    qBr
    m
    ；
    （2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为
    πm
    2qB
    +
    2mr
    qE
    ；
    （3）与x轴正方向成30°角（如图所示）射入的质子，到达y轴时的速度大小为
    3qEr
    m
    +
    q2B2r2
    m2
    ．
    点评：洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据轨迹关系求出质子进入磁场中的速度方向，再根据速度关系求出质子在电场中做何种运动，然后根据运动性质求解．
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    （1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
    （2）OC间的距离；
    （3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少．

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    （1）质子射入磁场时的速度大小；
    （2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
    （3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标，并画出质子运动轨迹的示意图；
    （4）质子到达y轴的位置坐标的范围．

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    （1）质子运动的初速度大小；
    （2）M点的坐标；
    （3）质子由O点运动到M点所用时间．

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    （1）质子射入磁场时的速度大小；
    （2）速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间；
    （3）速度方向与y轴正方向成37°角且与x轴正方向成127°角射入磁场的质子到达x轴时的位置坐标．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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