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    精英家教网如图甲所示，一个质量为m，电荷量为+q的微粒（不计重力），初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y=0，y=a，x=-1.5a，x=1.5a．两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示．由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒在加速运动过程中电场恒定．
    （1）求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；
    （2）微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对其进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d．
    分析：（1）作出从上边界和下边界离开磁场的轨迹的临界情况，通过几何关系求出临界的半径，从而求出临界的速度，根据电场力做功求出电压的范围．
    （2）作出从左侧边界离开磁场轨迹的临界情况，结合几何关系求出在左边界上出射范围的宽度d．
    解答：解：（1）当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图a中几何关系可知，R1=a．精英家教网
    微粒做圆周运动qv1B=m
    v12
    R1
    ．
    微粒在电场中加速qU1=
    1
    2
    mv12    ．
    由以上各式可得U1=
    qB2a2
    2m
    ．
    所以微粒从上边界射出的电压范围为U1′＞
    qB2a2
    2m
    ．
    当微粒由磁场区域左下角射出时，由图b中几何关系可知，
    R2=0.75a．
    微粒做圆周运动qv2B=m
    v22
    R2

    微粒在电场中加速qU2=
    1
    2
    mv22
    由以上各式可得U2=
    9qB2a2
    32m
    ．
    所以微粒从下边界射出的电压范围为0＜U2′≤
    9qB2a2
    32m
    ．
    （2）当微粒运动轨迹与上边界相切时
    sin∠AO1C=
    AC
    AO1
    =
    1
    2
    ，∠AO1C=30°．
    由图中几何关系可知此时速度方向偏转了120°，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转了180°，所以微粒的速度偏转角度范围的宽度为120°～180°．
    左边界出射范围d=R1cos30°=
    		3
    2
    a    ．
    答：（1）微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围分别为U1′＞
    qB2a2
    2m
    、0＜U2′≤
    9qB2a2
    32m
    ．
    （2）在左边界上出射范围的宽度d=R1cos30°=
    		3
    2
    a    ．
    点评：解决本题的关键作出粒子运动轨迹的临界状况，结合几何关系，运用牛顿第二定律和动能定理进行求解．
    练习册系列答案
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    		3
    6
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