Question

12．已知某星球的自转周期为T₀，在该星球赤道上以初速度v竖直上抛一物体，经t时间后物体落回星球表面，已知物体在赤道上随星球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则该星球的转动周期T要变为多大？

Answer 1

分析 以初速度v竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系公式可以求出该星球表面的重力加速度．
为了使赤道上的物体“飘”起来，物体将绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得星球转动的周期．

解答 解：物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动．
设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则  v=g×$\frac{t}{2}$
物体在赤道上随星球自转的向心加速度为a，设该星球的半径是R，根据向心加速度的表达式可得：
$a=\frac{4{π}^{2}R}{{T}_{0}^{2}}$
则：R=$\frac{a{T}_{0}^{2}}{4{π}^{2}}$
赤道上的物体“飘”起来，物体将绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力设该星球的转动周期T，
根据牛顿第二定律有 mg=$\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
联立得：$T={T}_{0}•\sqrt{\frac{at}{2v}}$
答：该星球的转动周期T要变为${T}_{0}•\sqrt{\frac{at}{2v}}$，才能使赤道上的物体“飘”起来．

点评 认清竖直上抛运动的本质，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度．卫星运行的速度根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可．