Question

如图所示，两根电阻不计、相距L且足够长的平行光滑导轨与水平面成 θ 角，导轨处在磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨下端连接阻值为R的电阻．现让一质量为m，电阻也为R、与导轨接触良好的水平金属棒ab从静止开始下滑，ab下滑距离s后开始匀速运动，重力加速度为g．求：
（1）ab棒匀速下滑时速度v的大小；
（2）ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）当金属棒受到的合力为零时，金属棒匀速下滑，由安培力公式与平衡条件可以求出金属棒匀速运动时的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒常识的热量．

解答：解：（1）金属棒受到的安培力：
F=BIL=B

E

R+R

L=B

BLv

2R

L=

B2L2v

2R

，
金属棒匀速运动时，处于平衡状态，
由平衡条件得：

B2L2v

2R

=mgsinθ，
金属棒匀速运动的速度：v=

2mgRsinθ

B2L2

；
（2）ab棒与电阻R串联，通过它们的电流I相等，
电阻阻值相同，它们产生的热量Q相等，
由能量守恒定律得：mgssinθ=

1

2

mv²+2Q，
ab棒上产生的热量：Q=

1

2

mgssinθ-

1

4

mv²=

mgssinθ

2

-

m3g2R2(sinθ)2

B4L4

；
解：（1）ab棒匀速下滑时速度v的大小为

2mgRsinθ

B2L2

；（2）ab棒从静止至开始匀速下滑的过程中，ab棒上产生的热量

mgssinθ

2

-

m3g2R2(sinθ)2

B4L4

．

点评：本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．