Question

如图所示，平行光滑导轨OPQ、OˊPˊQˊ相距L=0.5m，导轨平面与水平面成θ=53°角，OP段和OˊPˊ段是导电的，PQ段和PˊQˊ段是绝缘的，在P和Pˊ处固定一个“∩”形导体框abcd，导体框平面与导轨面垂直，面积S=0.3m²．空间存在变化的匀强磁场，方向与导轨平行，与线圈abcd垂直．质量为m=0.02kg、电阻R=0.2Ω的金属棒AB放在两导轨上QQˊ处，与PPˊ的距离x=0.64m，棒与导轨垂直并保持良好接触．t=0时刻，从QQˊ无初速度释放金属棒AB，此时匀强磁场方向沿导轨向上（规定为正方向），磁感应强度B的变化规律为B=0.2-0.8t（T）．除金属棒AB外，不计其它电阻．求：
（1）经过多长时间，金属棒AB中有感应电流？感应电流的方向如何？
（2）假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长，金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行多远？
（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）题中PQ段和PˊQˊ段是绝缘的，金属棒从QQˊ处运动PPˊ处的过程没有感应电流，之后才有感应电流，在这个过程中，金属棒做匀加速运动，根据运动学公式求解时间．通过PPˊ后，根据楞次定律分析感应电流的方向．
（2）金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上运动时，根据法拉第定律和欧姆定律可求出回路中的感应电流的大小．根据左手定则可判断出AB所受的安培力方向垂直向上，当安培力增大到等于mgcosθ 金属棒将离开导轨，由B的表达式求出时间，由运动学公式求解．

解答：解：（1）金属棒从QQˊ处运动PPˊ处的过程没有感应电流，之后有感应电流，
 x=

1

2

gsinθt²
代人数据解得：t=

2x gsin53°

=

2×0.64 10×0.8

s=0.4s
根据楞次定律得：电流方向为B到A
（2）由B=0.2-0.8t（T）得，B的变化率大小为

△B

△t

=0.8T/s
回路中产生的感应电动势 E=

△B

△t

S=0.8×0.3V=0.24V
感应电流 I=

E

R

=

0.24

0.2

A=1.2A
当金属棒到达PPˊ处时，磁感应强度B=（0.2-0.8×0.4）T=-0.12T，方向沿导轨向下．
当F_安=mgcosθ 金属棒将离开导轨，而F_安=BˊIL
则 B′IL=mgcosθ
解得，B′=

mgcosθ

IL

=

0.02×10×cos53°

1.2×0.5

T=0.2T
又-Bˊ=0.2-0.8×tˊ，得：t′=0.5s
则 S+x=

1

2

gsinθtˊ²
解得，S=

1

2

gsinθtˊ²-x=（

1

2

×10×0.8×0．52-0.64）m=0.36m
答：（1）经过0.4s，金属棒AB中有感应电流，电流方向为B到A．
（2）假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长，金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行0.36m．

点评：本题是电磁感应与通电导体在磁场中运动的综合，要注意AB棒运动时并不产生感应电动势，根据安培力大小和方向判断出AB什么时候离开导轨是关键．