Question

15．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，沿着斜面做匀加速直线运动，下列结论中正确的是（　　）

• A． 各段的速度增加量相等
• B． 各段位移所用的时间之比为t_AB：t_BC：t_CD：t_DE=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 物体从A到E的平均速度$\overline{v}$_AE=v_B
• D． 物体在C点的速度v_C=$\sqrt{\frac{{v}_{B}^{2}+{v}_{D}^{2}}{2}}$且v_C＞$\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$

Answer 1

分析 根据初速度为零的匀加速直线运动的特殊推论得出相等位移内的时间之比，从而判断各段速度的增加量是否相等．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度判断AE段平均速度与B点的速度关系．对BD段研究，结合速度位移公式求出C点的速度，从而比较中间位置的速度与中间时刻的瞬时速度．

解答 解：A、初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等位移内的时间之比为1：$（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，根据△v=at知，在各段过程中速度的增加量不等，故A、B错误．
C、AB与BE段的位移之比为1：3，根据推论知，可知B点是AE段的中间时刻，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则A到E的平均速度$\overline{v}$_AE=v_B．故C正确．
D、根据${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2ad$，${{v}_{D}}^{2}-{{v}_{C}}^{2}=2ad$，解得${v}_{C}=\sqrt{\frac{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{D}}^{2}}{2}}$，BD段中间时刻的瞬时速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$，因为B到D速度越来越大，前一半时间内的位移小于后一半时间内的位移，可知中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，则v_C＞$\frac{{v}_{B}+{v}_{D}}{2}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．