Question

16．如图所示，a、b两个小球分别从半 轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（　　）

• A． 一定是球先落在斜面上
• B． 可能是a球先落在半圆轨道上
• C． 当v₀＞$\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$时，一定是a球先落到半圆轨道上
• D． 当v₀＜$\frac{4\sqrt{3gR}}{5}$时，一定是b球先落在斜面上

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将圆轨道和斜面重合在一起进行分析比较，即可得出正确答案．

解答 解：AB、将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，初速度合适，可知小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上．故A错误，B正确．
C、斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角θ=30°；
由图中几何关系可知：$h=2R•cosθ•sinθ=2Rcos30•sin30°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$；$x=2Rcosθ•cosθ=2Rco{s}^{2}30°=\frac{3}{2}R$
当小球落在A点时：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t
联立得：${v}_{0}=\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$
所以当v₀＞$\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$时，一定是a球先落到半圆轨道上，当v₀＜$\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$时，一定是b球先落在斜面上．故C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题考查平抛运动比较灵活，学生容易陷入计算比较的一种错误方法当中，不能想到将半圆轨道和斜面轨道重合进行分析比较．