Question

11．如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，轻弹簧的劲度系数为k，两端分别与物体M和N相连，两物体的质量均为m，与斜面垂直的固定挡板P挡住N，两物体均处于静止状态．现沿平行斜面向下方向施加外力F压物体M，使得撤去外力F后，物体N能被弹簧拉起离开挡板（弹簧形变未超过其弹性限度），则外力F至少要做的功是（　　）

• A． $\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$
• B． $\frac{{3{m^2}{g^2}}}{2k}$
• C． $\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$
• D． $\frac{{5{m^2}{g^2}}}{2k}$

Answer 1

分析 物体N能被弹簧拉起离开挡板时，弹簧的弹力等于N的重力沿斜面向下的分力，由胡克定律求出开始与N刚离开挡板时弹簧的形变量，得到M上升的距离，抓住初末状态弹性势能相等，根据系统的机械能守恒列式求解．

解答 解：无F作用时，弹簧的弹力等于M的重力沿斜面向下的分力，则弹簧的压缩量为：x₁=$\frac{mgsin30°}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
物体N刚好被弹簧拉起离开挡板时，弹簧的弹力等于N的重力沿斜面向下的分力，则弹簧的伸长量为：x₂=$\frac{mgsin30°}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
由于x₂=x₁，所以物体N刚好被弹簧拉起离开挡板时，弹簧的弹性势能等于未加F时弹簧的弹性势能．对整个过程，根据能量守恒定律得：W=mgsin30°（x₁+x₂）=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
选项A正确，BCD错误
故选：A

点评 本题的关键理清初末状态，分析清楚弹簧的形变量关系，判断出初末状态的弹性势能相等．要知道物体相对于原位置上升的距离为x₁+x₂．