Question

【题目】某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁 芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场．在磁场中有一个如图乙所示的U形导线框abcd．已知线框ab和cd边长均为0.2m，bc边长为0.4m，线框以ω=200πrad/s角速度顺时针匀速转动．

（1）从bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t=2.5×10-3s这一时刻线框中感应电动势的大小，并在给定的坐标平面内画出ad两点电势差Uad随时间变化的关系图线．（感应电动势的结果保留两位有效数字，Uad正值表示Ua＞Ud）

（2）如将此电压加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且电动势为正时E板电势高，让一质量为m=6.4×10-13kg，电量为q=3.2×10-10C的带正电微粒从T/5时刻开始由E板出发向F板运动，已知EF两板间距L=0.5m，粒子从E运动到F用多长时间？（粒子重力不计）

Answer 1

【答案】（1）25V；（2）

【解析】（1）线框转动过程中，bc边始终和磁场方向垂直，感应电动势大小不变，设t=2.5×10-3s的感应应电动势为E：①，代入数据得②；

线框转动的周期，

根据安培定则，从t=0开始内为正值，内Uad为负值，图象如图，这一时刻线框转动，所以线框中的感应电动势的大小为25V。

（2）在EF上加电压后，板间产生强度E不变，方向交替变化的匀强电场，微粒时刻开始运动，运动情况如图，

设微粒在电场中运动的加速度为a，则有③；

其中④，⑤，⑥；

微粒在一个周期内前进的距离…⑦，由③④⑤⑥各式得：；

由于粒子做往复运动，故实际运动时间小于4T，运动总时间为t，⑧
其中△t满足：⑨，

由以上各式⑩．