Question

18．如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动．已知小球所受到电场力是其重力的$\frac{3}{4}$，圆环半径为R，斜面倾角为θ=53°，S_BC=2R．若使小球在圆环内恰好能作完整的圆周运动，高度h的为（　　）

• A． 2R
• B． 4R
• C． 10R
• D． 17R

Answer 1

分析 将重力和电场力等效为一个力F，小球若能通过等效重力场的最高点即能做完整的圆周运动，根据向心力公式求出等效的最高点的速度，再运用动能定理即可求出释放点的高度h

解答 解：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示

可知F=1.25mg，方向与竖直方向左偏下37°，从图中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零
由圆周运动知识得：$F=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
即：$1.25mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$①
由动能定理有：$mg（h-R-Rcos37°）-\frac{3}{4}mg$×$（hcotθ+2R+Rsin37°）=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$②
联立①、②可求出此时的高度h=10R，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题考查复合场中圆周运动的临界状态和动能定理的应用，注意在复合场中找到等效最高点，而不是重力场中的最高点．