Question

9．如图所示，单匝正方形线圈在外力作用下以速度υ向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2υ匀速进入同一匀强磁场．第二次进入磁场与第一次进入比较（　　）

• A． 回路的电流I₂：I₁=2：1
• B． 外力的功率P₂：P₁=4：1
• C． 产生的热量Q₂：Q₁=4：1
• D． 回路中流过的电量q₂：q₁=2：1

Answer 1

分析 （1）根据切割公式E=BLv求解电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后求出电流之比；
（2）线框匀速进入匀强磁场，安培力与外力平衡，根据安培力公式求解安培力，再结合平衡条件得到外力，最后根据P=Fv求解外力的功率；
（3）由焦耳定律求出线圈产生的热量，然后求出热量之比．
（4）由电流定义式求出电荷量间的关系．

解答 解：设磁感应强度为B，CD边长度为L，AC边长为L′，线圈电阻为R；
A、线圈进入磁场过程中，产生的感应电动势E=BLv，感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，感应电流I与速度v成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比：I₂：I₁=2v：v=2：1，故A正确；
B、线圈进入磁场时受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，线圈做匀速直线运动，
由平衡条件得，外力F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率与速度的平方成正比，
第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比：P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1，故B正确；
C、线圈进入磁场过程中产生的热量：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{L′}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，产生的热量与速度成正比，第二次进入与第一次进入时线圈中产生热量之比：
Q₂：Q₁=2v：v=2：1，故C错误；
D、通过导线横截面电荷量：q=I△t=$\frac{△Φ}{R•△t}$△t=$\frac{BLL′}{R}$，电荷量与速度无关，电荷量之比为1：1，故D错误；
故选：AB．

点评 本题关键明确线圈进入磁场过程中，电动势E=BLv，然后根据P=Fv求解功率，根据Q=I²Rt求解热量，由电流定义式可以求出电荷量．