Question

19．如图，一木块质景为m，放在倾角为θ的固定斜面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ．当用水平方向的力F推这木块时，
（1）木块沿斜面匀速上升，则此水平推力多大？
（2）木块沿斜面匀速下降，则此水平推力多大？

Answer 1

分析 两个小问都是先对物体受力分析，受重力、推力、支持力和滑动摩擦力，然后根据平衡条件并结合正交分解法列式求解即可．

解答 解：（1）物体沿斜面匀速上升，受重力、支持力、推力和平行斜面向下的滑动摩擦力，根据平衡条件，有：
平行斜面方向：Fcosθ-mgsinθ-f=0，
垂直斜面方向：N-mgcosθ-Fsinθ=0，
其中：f=μN，
联立解得：
F=$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ-μsinθ}$；
（2）木块沿斜面匀速下降，受拉力F、重力G、支持力N和平行斜面向上的滑动摩擦力，如图所示：
平衡条件，有：
平行斜面方向：Fcosθ+f-mgsinθ=0，
垂直斜面方向：Fsinθ+mgcosθ-N=0，
其中：f=μN，
联立解得：
F=$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ+μsinθ}$；
答：（1）木块沿斜面匀速上升，则此水平推力为$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ-μsinθ}$；
（2）木块沿斜面匀速下降，则此水平推力为$\frac{{mg（{sinθ-μcosθ}）}}{cosθ+μsinθ}$．

点评 本题是力平衡问题，关键是受力分析后根据平衡条件列式求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．