Question

如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ=

3

6

．木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当木箱下滑L距离时，轻弹簧被压缩至最短，此时自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．（g取10m/s²）
求：（1）木箱不与弹簧接触时，木箱下滑的加速度与上滑的加速度；
（2）此过程中弹簧最大的弹性势能．
（3）

m

M

比值为多少．

Answer 1

分析：（1）对下滑过程和上滑过程分别进行受力分析，根据牛顿第二定律求出下滑和上滑过程中的加速度．
（2）对上滑过程运用能量守恒定律，弹性势能转化为木箱的重力势能和摩擦产生的内能．
（3）在下滑过程中，木箱和货物的重力势能转化为弹簧的弹性势能以及摩擦产生的内能，根据上滑过程和下滑过程弹性势能相等，求出木箱和货物的质量比．

解答：解：（1）设下滑时加速度为a₁，弹起离开弹簧后加速度为a₂，则有
（M+m）gsin30°-μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₁
解得：a₁=2.5m/s²
Mgsin30°+μMgcos30°=Ma₂
解得：a₂=7.5m/s²
故下滑和上滑的加速度分别为2.5m/s²和7.5m/s²．
（2）在木箱上滑的过程中，重力势能增加，动能变化为零，弹性势能减小，摩擦产生的内能增加．
     根据能量守恒定律有：
弹簧最大的弹性势能为：W_弹=M gLsin30°+μMgLcos30°
（3）在木箱与货物一起向下滑到卸货过程中，
则有（M+m）gLsin30°=μ（M+m）gLcos30°+W_弹
卸下货后，木箱被弹回轨道顶端，有
W_弹-M gLsin30°-μMgLcos30°=0
由以上解得：

m

M

=

2

1

故货物和木箱的质量比为2：1．

点评：本题综合运用了牛顿第二定律以及能量守恒定律，也可以用动能定理求解，关键是合理地选择研究的过程．