Question

6．“卫星1”环地球飞行的高度为100km，所探测到的有关地球的数据将比环地飞行高度为200km的“卫星2”更加详实．若两颗卫星环地的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则（　　）

• A． 卫星1的向心加速度较小
• B． 卫星1的动能较大
• C． 卫星1的周期较小
• D． 若卫星1是地球的同步卫星，则它的质量一定

Answer 1

分析 两颗卫星绕月球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律结合牛顿第二定律比较线速度、周期和加速度的大小，卫星的动能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，根据万有引力提供向心力可知等号两边同时出现卫星的质量，可以约掉，所以卫星质量可以不同；

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，轨道半径越小，向心加速度越大，所以卫星1的向心加速度较大，故A错误；
B、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}$，因为不知道两颗卫星的质量关系，所以卫星的动能无法比较，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，轨道半径越小，周期越小，所以卫星1的周期较小，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，因为等号两边同时出现卫星的质量，可以约去，所以若卫星1是地球的同部卫星，质量可以任意，故D错误；
故选：C

点评 解决卫星问题的核心原理是万有引力提供向心力，知道线速度、角速度、周期和加速度与轨道半径的关系．