Question

（13分）如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，MN为半径、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平。PQ为待检验的固定曲面，该曲面为在竖直面内截面半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于MN轨道的上端点N，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过N点，水平飞出后落到PQ上的S点，取g =10m/s²。求：

（1）小球到达N点时速度的大小；
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能的大小；
（3）钢珠落到圆弧PQ上S点时速度的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）恰好能过N点，则在N点时重力充当向心力，所以根据牛顿第二定律可得（2分）
故解得          （1分）
(2) 弹簧的弹性势能转化为动能和重力势能，所以有   （2分）
解得：            （1分）
(3)从N点出来后，恰好做平抛运动，所以在水平方向上有：        （1分）
在竖直方向上有：          （1分）
根据几何知识可得：           （1分）
故解得          （1分）
根据速度的合成可得          （2分）
故         （1分）