Question

(14分)如图，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。

(1)求小球A与小球B的质量比mA∶mB；

(2)现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；(B球未碰到碗壁)

(3)在(2)条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小。

Answer 1

(1)；(2) (3)

【解析】

试题分析：(1) 设绳的张力为T，对A球进行受力分析，有

对B球进行受力分析，有 可解得：

(2) A球的重力势能改变量为

B两球的重力势能改变量为

所以A、B两球总的重力势能改变量为

(3) 当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为、，则

⑴

根据A、B两球总机械能守恒，有 ⑵

即 ⑶

联立以上三式，解得：（或或）

考点：物体的平衡；机械能守恒定律.