Question

在2012年“电动车十大品牌”评选中，由江苏雅迪科技有限公司生产的雅迪电动车凭借其卓越的品质和良好的性能摘取桂冠．图甲为该电动车启动时的加速度随时间变化的图象，与之对应的牵引力F与 1/v图如图乙所示．已知该电动车的质量为m=200kg，能达到的最大速度v_m=20m/s
求：（1）该电动车的额定功率
（2））该电动车匀加速持续的时间t₁
（3）若在t₁到t₂的时间内电动车的位移为5m．求图甲中t₂的值．

Answer 1

分析：（1）由乙图得到最大速度和对应的牵引力，根据P=FV求解额定功率．
（2）先根据乙图得到摩擦力（等于最大速度对应的牵引力），然后由牛顿第二定律求解匀加速度的牵引力，再根据P=Fv求解匀加速的最大速度，最后根据速度时间关系公式求解匀加速时间．
（3）在t₁到t₂的时间内是恒定功率加速过程，根据动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由图象可知，当电动车速度达到最大20m/s时，对应的牵引力F=400N．
P_额=FV_m=400×20=8000w；
（2）在0-t₁s内，F不变，F_牵-f_阻=ma，P=FV，随着v的增加，P在逐渐增加；
F₁-f=ma
在匀加速阶段，因为F=

P

v

，当p=p_额时，加速的最大速度v₁=

P额

F1

在t₁-t₂s内，随着v的增加，F在逐渐减小，加速度在逐渐减小．
在t₂时，F=f，a=0，v达到最大20m/s，电动车以匀速运动下去．
F₂=f=400N
带入数据a=2m/s²，得：
v₁=10m/s
v₁=at，解得t=

v1

a

=

10

2

=5s；
（3）在t₁到t₂的时间内，机车在以额定的功率做变速运动，根据动能定理，有：
W_牵-W_f=△E_K
其中：
W_牵=p_额（t₂-t₁）
W_f=fs
△E_K=

1

2

mv_M²-

1

2

mv₁²
v₁=10m/s，v_M=20m/s
代入数据后解得：t₂-t₁=4s，t₁=5s，t₂=9s
答：（1）该电动车的额定功率为8000W；
（2））该电动车匀加速持续的时间为5s；
（3）图甲中t₂的值为9s．

点评：机车恒定加速度启动．机车加速运动的最终速度不是机车的最大速度．机车在匀加速运动结束后作加速度减小的加速运动直至达到最大速度．在解决变力做功的问题时，动能定理的灵活使用往往能起到意想不到的效果．