Question

2．如图，在电场强度大小为E的匀强电场中有一半径为r的固定的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场线平行．一电荷为q（q＞0）、质量为m的小球恰能沿轨道内侧运动．小球受到的重力与受到的电场力相比可不计．求质点对轨道的最大压力．

Answer 1

分析 由于小球受到的重力与电场力比较，可以忽略，则重力可以忽略不计，抓住小球恰能沿轨道内侧运动，结合牛顿第二定律求出等效最高点的速度，根据动能定理求出等效最低点的速度，根据牛顿第二定律和第三定律求出质点对轨道的最大压力．

解答 解：小球的重力可以忽略不计，可知等效最高点在圆轨道的最左侧，根据牛顿第二定律得：$qE=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{qEr}{m}}$，
根据动能定理得：$qE•2r=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：$N-qE=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，
根据牛顿第三定律得，质点对轨道的压力为：F_N=N，
联立解得：F_N=6qE．
答：质点对轨道的最大压力为6qE．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道小球做圆周运动的临界情况，以及向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．