Question

3．为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图1所示实验装置．请思考探究思路并回答下列问题：

（1）实验中用钩码的重力G=mg的大小作为小车（质量为M）所受拉力F的大小，能够实现这一设想的前提条件是M＞＞m；
（2）实验中，图2是打出的一条纸带，A、B、C、D、E为五个相邻的计数点，相邻两个计数点之间有四个计时点没有标出（电源频率为50Hz），有关数据如上图所示，则小车的加速度大小a=12.6m/s²，打C点时小车的速度大小v_C=2.64m/s （结果均保留三位有效数字）
（3）在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码质量不变，改变小车质量M，得到的实验数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5
小车的加速度a/m•s-2	0.77	0.38	0.25	0.19	0.16
小车的质量M/kg	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

为了验证猜想，请在图3坐标系中作出最能直观反映a与M之间关系的图象．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律可以推导出滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等的条件．
（2）应用匀变速运动的推论△x=at²求出加速度，利用：做匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度求出B点的速度．
（3）利用描点法画出图象即可，再分析a与质量的关系．

解答 解：（1）在该实验中实际是：mg=（M+m）a，要满足mg=Ma，应该使砝码的总质量远小于滑块的质量，即M＞＞m．
（2）电源频率为50Hz，相邻计数点间有4个点没有标出，则计数点间的时间间隔为：t=0.02×5=0.1s，
由图乙所示纸带可知，加速度为：a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{105.60-27.60-27.60}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$=12.6m/s²，
打B点时小车的速度大小为：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{60.30-7.50}{2×0.1}×1{0}^{-2}$≈2.64m/s；
（3）先求出质量的倒数分别为5；2.5；1.67；1.25；1．
利用描点法作a与 $\frac{1}{m}$的关系图线，如图：

据图可知，是过原点的一条直线，结论是：在误差允许的范围内，保持外力不变，物体的加速度与质量成反比，
故答案为：（1）M＞＞m； （2）12.6，2.64；（3）如上图所示．

点评 明确实验原理和知道误差来源是解题的关键，知道反映两个物理量的关系是要找出这两个量的线性关系图象，即画出直线图象．该实验采用的是控制变量法研究，即保持一个量不变，研究其他两个量之间的关系．同时掌握匀变速直线运动的推论即可求出加速度与瞬时速度．