Question

8．某同学验证动能定理的实验装置如图甲所示，其实验步骤如下：
A．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带，合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．
B．取下轻绳和易拉罐，分别测出易拉罐和细沙的质量m及小车的质量M．
C．取下轻绳和易拉罐，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙所示（中间部分未画出），O为打下的第一点．
已知打点计时器的打点频率为f，重力加速度为g．
（1）步骤C中小车所受的合外力大小为mg．
（2）为验证从O→C的过程中小车所受的合外力做功与小车动能变化的关系，测出B、D间的距离为s，O、C间的距离为x，则C点的速度为$\frac{s}{2}$f，需要验证的关系式为mgx=$\frac{M{s}^{2}f{\;}^{2}}{8}$．（用所测物理量的符号表示）
（3）如果实验中发现小车动能的变化量大于小车所受合外力所做的功，可能的原因是③．
①实验中没有满足M远大于m的条件
②实验步骤A中调整木板倾角过大
③纸带中的O点不是打点计时器打下的第一个点．

Answer 1

分析 （1）小车匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，合力为零；撤去拉力后，其余力不变，故合力等于撤去的拉力；
（2）根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度求C点速度，再确定动能增量；需要验证动能增加量等于合力做的功．
（3）知道当水的质量远远小于木板的质量时，水的重力近似等于绳子的拉力．

解答 解：（1）小车匀速下滑时受到重力、支持力、摩擦力和拉力，合力为零；撤去拉力后，其余力不变，故合力等于撤去的拉力；
故答案为：mg．
（2）匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度，故
v_C=$\frac{s}{2T}$=$\frac{s}{2}f$
动能增量为：$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{M{s}^{2}f{\;}^{2}}{8}$
合力的功为：W=mgx
需要验证的关系式为：mgx=$\frac{M{s}^{2}f{\;}^{2}}{8}$；
（3）①、并没有获得很大的加速度，可以获取多组实验数据以提高实验精度，故①错误．
②．直到木板刚刚开始运动，可以比较精确地测出摩擦力的大小，并不是更容易做到m?M，故B错误．
③．可以更方便地获取多组实验数据，故③正确．
所以选：③．
故答案为：（1）mg　（2）$\frac{s}{2}$f　mgx=$\frac{M{s}^{2}f{\;}^{2}}{8}$　（3）③

点评 本题关键根据实验原理确定需要验证的等式，其中合力的求解根据共点力平衡条件确定．
书本上的实验，我们要从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚．实验的图象描绘，物理结合数学的应用都值得注意．