Question

12．学校每周一都会举行升旗仪式，小明是学校的升旗手，已知国歌从响起到结束的时间是48s，旗杆高度是19m，红旗从离地面1.4m处开始升起．小明从国歌响起时开始升旗，若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同，国歌结束时红旗刚好到达旗杆的顶端且速度为零．试求：
（1）计算小明升旗时红旗的位移s和匀速运动的位移时间t₂．
（2）红旗匀速运动的速度大小v．
（3）使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小a．

Answer 1

分析 （1）根据首末位置的距离求出红旗的位移，匀加速和匀减速运动的时间相等，结合总时间求出匀速运动的时间．
（2）根据平均速度推论，结合总位移和总时间求出匀速直线运动的速度．
（3）根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度大小．

解答 解：（1）设红旗匀速运动的速度大小为v．
由题得到红旗上升的位移大小S=19m-1.4m=17.6m．
由题红旗匀加速运动和匀减速运动的加速度大小相等，a₁=a₃，
根据v=a₁t₁=a₃t₃，
即对称性得知这两个过程的时间相等t₁=t₃=4s，
红旗匀速运动的时间为：t₂=（48-2×4）s=40s
（2）根据${s}_{1}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}+v{t}_{2}^{\;}+\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=s$得，代入数据解得v=0.4m/s．
（3）匀加速运动的加速度大小为：$a=\frac{v}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{0.4}{4}m/{s}_{\;}^{2}$=0.1m/s²
答：（1）计算小明升旗时红旗的位移S为17.6m，匀速运动的位移时间为40s．
（2）红旗匀速运动的速度大小v为0.4m/s．
（3）使红旗向上做匀加速运动时加速度的大小为0.1m/s²

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．