Question

（2005?烟台模拟）用单摆测重力加速度的实验中，利用不同摆长（l）所对应的周期（T）进行数据处理时：
（1）甲同学以摆长（l）为横坐标，周期的平方（T²）为纵坐标做出T²-l图线，若他测得图线的斜率为K，则测得的重力加速g=

4π2

k

．
若甲同学在测摆长时，把从悬点到小球最下端都算成摆长，则他用图线测得的重力加速度值将

准确

（填“偏小”“偏大”或“准确”）．
（2）乙同学根据公式T=2π

l g

得出g=

4π2l

T2

来计算加速度，他在测摆长时，也把从悬点到小球最下端都算成摆长，他测得的重力加速度值将

偏大

（填“偏小”、“偏大”或“准确”）．

Answer 1

分析：（1）由单摆周期公式求出T²与l的关系式，然后求出重力加速度的表达式．
（2）根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系；由单摆周期公式的变形公式求出T²-L关系表达式，然后根据图丙所示图象求出重力加速度，然后判断测量值与真实值间的关系．

解答：解：（1）由单摆周期公式T=2π

l g

可知，T²=

4π2

g

l，
T²-l图线的斜率k=

4π2

g

，则重力加速度g=

4π2

k

；
由T²=

4π2

g

l=kl可知，T²与l正比，k=

4π2

g

是比例常数，
从悬点到小球最下端都算成摆长，摆长偏大，
由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率k，
因此摆长偏大不影响重力加速度的测量值，
用图线测得的重力加速度值是准确的．
（2）由单摆周期公式T=2π

l g

可知，重力加速度g=

4π2l

T2

，摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，
把从悬点到小球最下端都算成摆长，摆长大于实际摆长，由g=

4π2l

T2

可知，重力加速度的测量值大于真实值．
故答案为：（1）

4π2

k

；准确；（2）偏大．

点评：本题考查了单摆测重力加速度实验的误差分析，有一定的难度；由单摆周期公式求出l与T²的关系式，是正确解题的关键．