Question

【题目】两个同轴（轴线水平）网状金属圆筒的截面如图所示，P的半径为、Q的半径为，在P圆筒内有沿轴线方向向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在P、Q两圆筒间加恒定电压U后，P、Q两圆筒之间有图示辐射状的电场，A、C是Q圆筒截面水平直径的端点，现将一电子从A点由静止释放，电子质量为m，电荷量为e，假设电子不会与P圆筒的金属网发生碰撞。求：

(1)电子进入P圆筒时的速度大小；

(2)欲使电子在最短时间回到A点，电压U的大小；

(3)在电压U符合(2)问要求下，仍将电子从A点由静止释放，要求电子能够到达C点，并且在第一次到达C点之前，电子只能在AC直径及以下区域运动，需将P圆筒内磁场的磁感应强度大小变为，请你推导应满足的表达式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由动能定理得

解得：

v=

(2)欲使电子在最短时间内回到A点，电子应在磁场中发生三段相同弧长的圆周运动，如图1所示。如图2所示，r0表示在磁场中圆周运动的半径，

每段圆弧对应的圆心角为∠AO1D=60

tan30°=

evB0 =

解得：

(3)电子能到达C点，需要电子在磁场中发生n段（n为整数且n≧2）相同弧长的圆周运动，设每段圆弧的半径为r1，对应的圆心角（弧度）为θ，则

θ=π-

联立解得：