Question

【题目】夏天到了，水上滑梯是人们很喜欢的一个项目，它可简化成如图所示的模型：倾角为θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H＝7.0m，BC长d＝2.0m，端点C距水面的高度h＝1.0m．一质量m＝60kg的人从滑道起点A点无初速地自由滑下，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ＝0.2．（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，人在运动过程中可视为质点），求：

（1）人从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；

（2）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，人从滑梯平抛到水面的水平位移最大，则此时滑道B′C′距水面的高度h′．

Answer 1

【答案】(1) 1200J ；m/s (2) 当h＇＝2.5m时，水平位移最大

【解析】

（1）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：

f1=mgcos

s1=

解得

W＝1200J

mg（H－h）－W＝mv2

得运动员滑到C点时速度的大小

v＝ m/s

（2）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，

h＇＝gt2

下滑过程中克服摩擦做功保持不变W＝1200J

根据动能定理得：

mg（H－h＇）－W＝mv02

运动员在水平方向的位移：

x＝v0t

x=

当h＇＝2.5m时，水平位移最大.