Question

如图所示，一个半径R=0.80m的四分之一光滑圆形轨道固定在竖直平面内，底端切线水平，距地面高度H=1.25m．在轨道底端放置一个质量m_B=0.30kg的小球B．另一质量m_A=0.10kg的小球A（两球均视为质点）由圆形轨道顶端无初速释放，运动到轨道底端与球B发生正碰，碰后球B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移S=0.80m．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）A、B碰前瞬间，A球对轨道压力大小和方向；
（2）B球离开圆形轨道时的速度大小；
（3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）A由光滑轨道滑下，机械能守恒，设小球A滚到轨道下端时速度为v₁，由机械能守恒定律及牛顿第二定律列式即可求解；
（2）球B离开轨道最低点后作平抛运动，根据平抛运动的规律求出B球离开圆形轨道底端时速率；
（3）A在轨道最低点与B碰撞过程中动量守恒，列出等式求解．

解答：解：（1）A由光滑轨道滑下，机械能守恒，设小球A滚到轨道下端时速度为v₁，
则：m_AgR=

1

2

m_A

v

2 1

在底端，由牛顿第二定律：F_N-m_Ag=m_A

v 2 1

R

代入数据解得：F_N=3N                           
由牛顿第三定律知，球A对轨道的压力大小为3N，方向竖直向下． 
（2）物块B离开轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开轨道下端时的速度为v₂，则：
H=

1

2

gt²
s=v₂t
代入数据解得：v₂=1.6m/s
（3）A在轨道最低点与B碰撞过程中动量守恒，设小球A碰撞后的速度为v₃，则：
m_Av₁=m_Av₃+m_Bv₂
代入数据解得：v₃=-0.80m/s
方向与碰前速度方向相反      
答：（1）A、B碰前瞬间，A球对轨道压力大小为3N，方向竖直向下；
（2）B球离开圆形轨道时的速度大小为1.6m/s．
（3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度大小是0.80m/s，方向与碰前速度方向相反．

点评：本题关键对两个球块的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动、动量守恒定律基本公式求解．