Question

【题目】如图所示，竖直面内直角坐标系xOy，原点O是矩形区ABCD对角线交点，AD平行于x轴，A点坐标为，矩形区ABCD内有一平行于xOy平面的匀强电场E0， 现将质量为m，带电量为q(q>0)的相同小球,从O点以3mgL的初动能沿各个方向抛出,小球从矩形边界的不同位置射出，其中经过B点的小球的动能为初动能的，经过E点(BC中点)的小球的动能等于初动能，重力加速度为g。

(1)取电场中O点的电势为零，求B点的电势B和匀强电场 的大小；

(2)求带电小球经过矩形边界最大动能是多少？并求出有最大动能的位置坐标。

Answer 1

【答案】(1) φB＝， (2) ；P点坐标为（）

【解析】

(1)根据能量守恒定律：设BC平面为重力势能零势面由O到B：

Ek0+qφB＝mgL＋Ek0

求得qφB= 2mgL ，

由O到E：

Ek0+qφE＝mgL＋Ek0

求得 qφE =mgL，

则：

φB＝ ，φE＝

匀强电场中，沿同一直线电势差与距离成正比，则：φC＝0 ，AOC为零势面，过O做AOC垂线，即为电场线。电场强度与等势线AC垂直，由几何关系：电场线与y轴夹角为

根据电势差与场强关系：

，

解得：。

（3）用正交分解求出电场力和重力的合力：

Fx＝E0qsin30°＝mg

Fy＝mg－E0qcos30°＝0

合力F＝mg 方向沿x轴负方向。合力对小球做功越多动能越大，则DC边射出的带电小球动能最大，根据动能定理：

F·OP＝Ekm－Ek0

最大动能Ekm＝

P点坐标为（）。

答：(1) φB＝， (2) ；P点坐标为（）